Question

若2α+β=π，则y=cosβ-6sinα的最大值和最小值分别是（　　）

Answer 1

解题思路：由2α+β=π，及诱导公式可得y=cosβ-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin²α-6sinα-1，由二次函数的性质，结合-1≤sinα≤1可求函数的最值

由2α+β=π，可得β=π-2α

则y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα

=2sin²α-6sinα-1

=2(sinα−

3

2)2−

11

2

-1≤sinα≤1

当sinα=1，时，y_min=-5

当sinα=-1时，y_max=7

故选：D

点评：

本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式在三角函数化简中的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题时要注意不要漏掉-1≤sinx≤1的条件的考虑