Question

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，

Answer 1

从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有C _m ²，

从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法有C _n-m ²，

所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有有C _m ²•C _n-m ²

从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法，

从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法，

由古典概型的概率公式得

(m-1)(n-m-1)

C 2m •

C 2n-m =

4

m(n-m)

①当i，j∈{1，2，3，…m}， P ij =

C 2m

C 2m =1

②当i，j∈{m+1，m+2，m+3…n}， P ij =

C 2n-m

C 2n-m =1

③当i∈{1，2，3，…m}，j∈{m+1，m+2…n}， P ij =

4

m(n-m) ×m(n-m)=4

所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于6

故答案为：4m（n-m）；6