S4=1 S8=4
则 S8-S4=3
因为 S8-S4=a5+a6+a7+a8=q^4*(a1+a2+a3+a4)
所以 q^4=(S8-S4)/S4=3/1=3
所以 a17+a18+a19+a20
=(a1+a2+a3+a4)*q^16
=S4*q^16
=1*3^4=81
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可列式 a+aq+aq²=14
a³q³=64
可解得 aq=4,q=4/a
则有 a+4a/a+a*4²/a²=14
就是 a+4+16/a=14
a²-10a+16=0
(a-2)(a-8)=0
a=2,或 a=8
q=2,或 q=1/2
这三个数是 2 ,4,8
或者是 8,4,2
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设三数为a/q,a,aq,则
(a/q)a(aq)=a³=27
a=3
又(3/q)^2 +3^2+(3q)^2=91
9/q²+9q^2-82=0
9q^4-82q^2+9=0
(9q^2-1)*(q^2-9)=0
q^2=1/9,由于是递增数列,则有q>1,故舍
即有q^2=9
q=3
所以这三个数构成的数列为1,3,9.