Question

设n阶矩阵A={k 1 .1;1 k .;1;1 1.k}求矩阵A的秩

Answer 1

先求行列式的值,显然行列式不为0的时候rank=n

det(A)=(k-1)^(n-1)*(k+n-1)

如果k=1

则每行都相等,rank(A)=1

如果k=1-n,则

rank(A)=n-1

在不等于这两个数的情况下,rank(A)=n,即满秩矩阵