Question

关于数学归纳法的题..在数列（An)中a1=1/6,An=(A1+A2+...+A(n-1))/(2+3+..+n) (

Answer 1

An=(A1+A2+.+An-1）/[（n^2+n)/2 -1]

An+1=(A1+A2+...+An)/(n^2+3n)

(n^2+3n)An+1=A1+A2+...+An（左边分母移到右边）

所以[（n^2+n)/2 -1]An=A1+A2+.+An-1

[（n^2+n)/2 ]An=A1+A2+.+An-1+An（两边各加个An）=(n^2+3n)An+1

整理化简可得An+1/An=(n+1)/(n+3)

An/An-1=n/(n+2)

An-1/An-2=（n-1）/(n+1)

.

.

A2/A1=2/4

然后相乘

An/A1=6/(N+2)(N+1)

A1=1/6

AN=1/(N+2)(N+1)

当N=1时带入演算成立.