Question

如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC

Answer 1

解题思路：先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．

∠ACB=[α/2]为一定值．

理由：∵∠ABM是△AOB的外角，

∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，

∴∠ABM-∠OAB=∠MON=α．

∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，

∴∠BAC=[1/2]∠OAB，∠ABD=[1/2]∠ABM=[1/2]（∠MNO+∠OAB），

∵∠ABD是△ABC的外角，

∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD-∠BAC=[1/2]（∠ABM-∠OAB）=[α/2]．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．