Question

已知椭圆的焦点在X轴上,短轴长为4,离心率为根号5/5,求椭圆的标准方程.

Answer 1

由题设,椭圆的标准方程为：x²/a²+y²/b²=1

因为,2b=4,e=c/a=根号5/5

所以,b=2 ,

令：c=k,则,a=(根号5)k (k≠0)

所以,c²=k² a²=5k²

因为,a²=b²+c²

所以,5k²=2²+k²

所以,k²=1

所以,所求的椭圆标准方程为：x²/5+y²/4=1