Question

已知圆C 1 的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l 1 ： 相切．

Answer 1

（Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l ₁距离为d，则

所以圆C ₁的方程为x ²+y ²=4；

（Ⅱ）设动点Q（x，y），A（x ₀，y ₀），AN⊥x轴于N，N（x ₀，0）

由题意，（x，y）=m（x ₀，y ₀）+n（x ₀，0），所以

即：

，

将

代入x ²+y ²=4，

得

（Ⅲ）

时，曲线C方程为

，

假设存在直线l与直线l ₁：

垂直，

设直线l的方程为y=﹣x+b

设直线l与椭圆

交点B（x ₁，y ₁），D（x ₂，y ₂）

联立得：

，得7x ²﹣8bx+4b ²﹣12=0

因为△=48（7﹣b ²）＞0，解得b ²＜7，且

∴

=

=

=

因为∠BOD为钝角，

所以

，

解得

满足b ²＜7

∴

所以存在直线l满足题意。