解题思路：（1）要想证MN是⊙O的切线，只要连接OD，求证OD⊥MN即可．
（2）欲证AB•AC=AD•AE，只需连接CD，AD平分∠BAC知∠BAD=∠CAD，圆周角知∠B=∠D，证明△ABE∽△ADC得出比例关系即可；
（3）欲证AB•AC=AD•AE，证明△AEC∽△ABD即可．
证明：（1）连接OD交BC于点H，
∵AD平分∠BAC，
∴
BD＝
CD．
∴OD⊥BC于H．
∵BC∥MN，
∴OD⊥MN于点D．
∴MN是⊙O的切线．
（2）连接CD，
∵∠ABE=∠ADC，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ADC．
∴[AB/AE＝
AD
AC]．
∴AB•AC=AD•AE．
（3）结论AB•AC=AD•AE仍然成立．
连接BD，
∵AE平分∠FAC，
∴∠FAE=∠CAE．
∴∠CAE=∠FAE=∠BAD．
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACE=∠BDA．
∴△AEC∽△ABD．
∴[AE/AC＝
AB
AD]．
∴AB•AC=AD•AE．
点评：
本题考点： 切线的判定；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．