隐函数存在定理
设函数F（x,y）在点P（x0,y0）的某一邻域内具有连续偏导数,且F（x0,y0）=0；Fy（x0,y0）≠0,则方程F（x,y）=0在点（x0,y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=F（x）（等价于FZ≠0）,它满足条件y0=f（x0）,并有dy/dx=-Fx/Fy,这就是隐函数的求导公式.
这个定理的证明比较难,想知道的话可以参看数学分析的教程.一般情况下,比如你的例子,x^2+y^2+1=0,可以化成y^2=-1-x^2.显然没有这样的函数存在,甚至连方程都没有实点存在.如果你不是在学数学分析,一般情况下的题目隐函数都是默认存在的.