求一个高等数学中分段函数定积分的问题

4个回答

  • 注意;F(x)=∫[积分下限0,积分上限x]f(t)dt

    1.解答的(3)中,为什么求当1≤x<2时,要求0到1积分区域的定积分?

    总是:[积分下限0,积分上限x],

    当积分上限x,在1≤x<2时,积分下限仍为0!因此F(x)==∫[积分下限0,积分上限x]f(t)dt

    因f(x) 在0≤x<1和1≤x<2函数的表达式不同,所以积分区间要分成两段

    F(x)=∫[积分下限0,积分上限1]f(t)dt+∫[积分下限1,积分上限x]f(t)dt

    2.解答(4)中,为什么当X≥2时,还要求0到1,1到2积分区域中的定积分呢?

    当积分上限x在X≥2时,因积分下限仍为0!

    F(x)==∫[积分下限0,积分上限x]f(t)dt=∫[积分下限0,积分上限1]f(t)dt+∫[积分下限1,积分上限2]f(t)dt+∫[积分下限2,积分上限x]f(t)dt

    为三段区间上的积分之和.