1、若PA=PB=PC,且PO垂直ABC,那么三角形POA、POB、POC全等,即O到A、B、C的距离相等,而以直角三角形斜边AB为直径的圆必然经过点C,所以其圆心即为O,所以O为AB的中点.
2、若PA、PB、PC相互垂直,那么PA垂直平面PBC,即PA垂直BC；
又PO垂直BC,所以BC垂直平面PAO,即BC垂直AO；
同理可证,AB垂直CO,AC垂直BO,所以O是三角形ABC的垂心.
三棱锥P-ABC中,作PO丄平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,∠C=90º,则O是AB的中点
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