设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积

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  • 解题思路:由已知中三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,我们可得SAPQC=

    1

    2]

    S

    ACC

    1

    A

    1

    ,即VB-APQC=

    1

    2

    V

    B−ACC

    1

    A

    1

    ,再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍,即可求出答案.

    ∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,

    又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1

    ∴四棱锥B-APQC的底面积SAPQC=

    1

    2]SACC1A1

    又VB-ACC1A1=V三棱柱ABC−A1B1C1−V三棱锥B−A1B1C1=V−

    1

    3V=

    2

    3V

    ∴VB-APQC=[1/2VB−ACC1A1=

    1

    2•

    2

    3V=

    1

    3V

    故选C.

    点评:

    本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积,其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键.

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    5

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