Question

已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离

Answer 1

解题思路：利用抛物线的焦点坐标确定，双曲线中c的值，利用双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，确定a的值，从而可求双曲线的标准方程．

抛物线y²=8x得出其焦点坐标（2，0），故双曲线的c=2，

∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1

∴a=1

∴b²=c²-a²=3

∴双曲线的标准方程是x2−

y2

3＝1

故答案为：x2−

y2

3＝1

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程与性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．