解题思路：①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，[AC/EC]=[AB/ED]=[BC/CD]；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=[AC/EC]，再由等量代换求得tan∠AEC=[BC/CD]；
②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号）解答；
③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC∽△CDE
∴[AC/EC]=[AB/ED]=[BC/CD]
①∴tan∠AEC=[AC/EC]，
∴tan∠AEC=[BC/CD]；故本选项正确；
②∵S△ABC=[1/2]a2，S△CDE=[1/2]b2，S梯形ABDE=[1/2]（a+b）2，
∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，
S△ABC+S△CDE=[1/2]（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；
④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
③又MN=[1/2]（AB+ED）=[1/2]（BC+CD），
∴∠BMD=90°，
即BM⊥DM；故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理．
考点点评： 本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．