Question

如图在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF‖AB,EF=2.

Answer 1

作ER⊥ADFS⊥BC则ER＝FS＝√3/2RS∥AB∥EFERSF是等腰梯形,

作RG⊥EFSH⊥EF则RG＝SH⊿ERG≌⊿FSH﹙斜边及腰﹚EG＝HF＝1/2

∴RG＝SH＝1/√2, S⊿BCH＝﹙1/2﹚×BC×SH＝1/﹙2√2﹚

设N是EF中点,

V﹙ADE-BCN﹚＝AB× S⊿BCH＝1/S⊿BCH＝1/﹙2√2﹚

V﹙BCNE﹚＝﹙1/3﹚NF×S⊿BCH＝1/﹙6√2﹚

多面体的体积＝1/﹙2√2﹚+1/﹙6√2﹚＝√2/3﹙体积单位﹚