解题思路：（1）由已知条件和三角形的面积公式可求出AN的值，再利用锐角三角函数值即可求出AM的值即x的值；
（2）能，过D作DH⊥AC，垂足为H，有锐角三角函数关系用含x的代数式表示出MN，HM的值，再根据题意列出方程，解方程即可．
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=4
3，AD=BC=4，∠B=90°，
∴tan∠CAB=
BC
AB=
4
4
3=
3
3，
∴∠CAB=30°，
∵S△AND=
1
2×AD×AN=
8
3
3，
∴AN=
4
3
3，
∴
AM
AN=
AM
4
3
3=
3
2，
∴x=AM=2；
（2）能．理由如下：
过D作DH⊥AC，垂足为H，则HM的长等于△DMN中MN边上的高．
有（1）可知∠BAC=∠ADH=30°，
MN=xtan30°=
3x
3，AH=ADsin30°=
AD
2=2，HM=x-2，
矩形面积的
1
8为：
1
8×4
3×4=2
3，
由题意列方程得
1
2×
3
3x（x-2）=2
3，
原方程可化为x2-2x-12=0，
解得：x=1+
13或x=1-
13（舍）
答：以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能到矩形ABCD面积的
1
8，此时x的值为1+
13．
点评：
本题考点： 矩形的性质；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了矩形的性质、锐角三角函数关系、三角形的面积公式以及一元二次方程的应用，题目的难度不大，但综合性很强．