已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0 - 知识问答

已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-

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解题思路：（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|
x＝
x
1
+
x
2
•2+
x
3
•
2
2
，x_i∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A．
（Ⅱ）由于a_i，b_i∈M，i=1，2，…，n．a_n＜b_n，可得a_n-b_n≤-1．
由题意可得s-t=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）q+…+
(
a
n−1
−
b
n−1
)
q
n−2
+
(
a
n
−
b
n
)
q
n−1
≤-[1+q+…+q^n-2+q^n-1]，
再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
（Ⅰ）当q=2，n=3时，
M={0，1}，A={x|x＝x1+x2•2+x3•22，x_i∈M，i=1，2，3}．
可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．
（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a₁+a₂q+…+a_nq^n-1，t=b₁+b₂q+…+b_nq^n-1，其中a_i，b_i∈M，i=1，2，…，n．a_n＜b_n，∴a_n-b_n≤-1．
可得s-t=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）q+…+(an−1−bn−1)qn−2+(an−bn)qn−1
≤-[1+q+…+q^n-2+q^n-1]
=−
qn−1
q−1＜0．
∴s＜t．
点评：
本题考点：数列与不等式的综合；数列的求和．
考点点评：本题考查了考查了集合的运算及其性质、等比数列的前n项和公式、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

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