Question

实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,并且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大值和最小值

Answer 1

∵0≤a≤b≤c≤d

且3a+4b+5c+6d=90.

二要我们求的是a+b+c+d,系数都是1

而3a+4b+5c+6d=90中的d的系数最大

若要求最小值,就使d大一点

令其他都为0,∴最小值是15.

∴求最大值尽可能使a大,但0≤a≤b≤c≤d,∴令a=b=c=d

a=5

最大值为20.

也是在a+b+c+d中每个变量占得比重一样.而在3a+4b+5c+6d=90,若要求最小值,就使占比重最大为全部,6d=90.d=15.