Question

已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，

Answer 1

解题思路：（1）将点P（m，-1）代入两直线方程，解出m和n的值．

（2）由 l₁∥l₂得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除．

（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于1，从而得到结论．

（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，

解得 m=1，n=7．

（2）由 l₁∥l₂得：m²-8×2=0，m=±4，

又两直线不能重合，所以有 8×（-1）-mn≠0，对应得 n≠2m，

所以当 m=4，n≠-2 或 m=-4，n≠2 时，l₁∥l₂．

（3）当m=0时直线l₁：y＝−

n

8和 l₂：x＝

1

2，此时，l₁⊥l₂，

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于[1/4]，显然 l₁与l₂不垂直，

所以当m=0，n∈R时直线 l₁和 l₂垂直．

点评：

本题考点： 两条直线垂直的判定；两条直线平行的判定；两条直线的交点坐标．

考点点评： 本题考查两直线平行、垂直的性质，两直线平行，斜率相等，两直线垂直，斜率之积等于-1，注意斜率相等的两直线可能重合，要进行排除．