Question

化下列二次积分位极坐标形式的二次积分 ∫dx∫f(x,y)dy (0

Answer 1

懒得画图了,自己对照我写的吧.

1.y 边界为 x^2+y^2=1 是单位圆.

1-x 边界为 x+y=1是一条直线.

画图就可发现,积分区域其实是单位圆内,直线x+y=1以上的部分,对应于幅角从0-90度,

而半径介于单位圆和直线x+y=1之间.

单位圆很简单,对应极坐标就是 r=1,

1-x 1-r cos a< r sin a => r> 1/(sin a + cos a)

所以 ∫dx∫f(x,y)dy (0