首先绝对值的几何意义就是表示数轴上的点到原点的距离,|x-1|+|x-2|+.+|x-1997|的最小值的意思也就是在数轴上找个点使得到1、2、3、.1997这些点的最小长度.
这个我们可以做个规律.
|x-1|的最小值,是x=1时,值是0.
|x-1|+|x-2|的最小值,应该取在1和2之间的点,到1和2的长度才最小（=1）,若在1的左边或2的右边都是大于1的值,
|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值,应该取2这个点,到1、2和3的长度最小（=2）,若在其他地方都大于2.
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值,应该取在2和3之间的点,到1、2、3和4的长度最小（=4）,若去其他地方都大于4.
以此类推,这种题目的取点都应在中间,若遇到奇数个点,则刚好在中间的那个点,若遇到偶数这在中间两个数中间,这些点都是最小的.像本题是1到1997,是奇数,则在中间
（1+1997）÷2=999
我给你附图