已知等差数列an的前n项和为Sn，若（a2-1）3 - 知识问答

已知等差数列an的前n项和为Sn，若（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1

2个回答

解题思路：由（a₂-1）³+5（a₂-1）=1，（a₂₀₁₀-1）³+5（a₂₀₁₀-1）=-1，可得0＜a₂-1＜1，-1＜a₂₀₁₀-1＜0
由0＜a₂-1＜1，-1＜a₂₀₁₀-1＜0 可得（a₂-1）²+（a₂₀₁₀-1）²-（a₂-1）（a₂₀₁₀-1）+5＞0
从而可求，a₂+a₂₀₁₀=2
由等差数列的前n项和及等差数列的性质可得，
S
2011
＝
a
1
+
a
2011
2
×2011＝
2011(
a
2
+
a
2010
)
2
＝2011
由（a₂-1）³+5（a₂-1）=1，（a₂₀₁₀-1）³+5（a₂₀₁₀-1）=-1，可得
0＜a₂-1＜1，-1＜a₂₀₁₀-1＜0
两式相加可得并整理可得，（a₂+a₂₀₁₀-2）[（a₂-1）²+（a₂₀₁₀-1）²-（a₂-1）（a₂₀₁₀-1）+5]=0
由0＜a₂-1＜1，-1＜a₂₀₁₀-1＜0
可得（a₂-1）²+（a₂₀₁₀-1）²-（a₂-1）（a₂₀₁₀-1）+5＞0
∴a₂+a₂₀₁₀=2
由等差数列的前n项和及等差数列的性质可得，S2011＝
a1+a2011
2×2011＝
2011(a2+a2010)
2＝2011
故答案为：2；2011
点评：
本题考点：等差数列的前n项和．
考点点评：本题主要考查了等差数列的性质：若m+n=p+q 则ap+aq=an+am；等差数列的前n项和公式Sn＝n(a1+an)2，考查了推理运算的能力．

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