解题思路：因为
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a
i
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a
i
=1或-1且满足
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a
1
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a
1
+
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a
2
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a
2
+
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a
3
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a
3
+…+
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a
2013
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a
2013
+
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a
2014
|
a
2014
=1970，所以这2014组中，有22个取到-1；y=aix+i过一，二，四象限，所以ai＜0，所以利用概率公式求解即可．
∵
|ai|
ai=1或-1且满足
|a1|
a1+
|a2|
a2+
|a3|
a3+…+
|a2013|
a2013+
|a2014|
a2014=1970，
∴这2014组中，有22个取到-1，
∵直线y=aix+i（i=1，2，3…，2014）的图象经过一、二、四象限，
∴ai＜0，
∴使直线y=aix+i（i=1，2，3…，2014）的图象经过一、二、四象限的ai的概率是[22/2014]=[11/1007]，
故答案为：[11/1007]．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系；概率公式．
考点点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系及概率的公式，解题的关键是确定ai中的负值．