Question

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的

Answer 1

解题思路：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm²，则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：[1/2]（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；

（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm²，

则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，

根据梯形的面积公式得[1/2]（16-3x+2x）×6=33，

解之得x=5，

（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作QE⊥AB，垂足为E，

则QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，

由勾股定理，得（16-5t）²+6²=10²，

解得t₁=4.8，t₂=1.6．

答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm²；

（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： （1）主要用到了梯形的面积公式：S=[1/2]（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．