Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y。

Answer 1

（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∴∠ABD=∠ACE=105°，

∵∠DAE=105°，

∴∠DAB=∠CAE=75°，又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，

∴∠CAE=∠ADB，

∴△ADB∽△EAC，

∴

即

，所以

；

（2）当α、β满足关系式

时，函数关系式

成立

理由如下：要使

，即

成立，须且只须△ADB∽△EAC，

由于∠ABD=∠ECA，故只须∠ADB=∠EAC，

又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-

，∠EAC+∠BAD=β-α，

所以只

=β-α，须即

=90°。