有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得

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  • 解题思路:(1)五个队分在同一小组进行单循环赛,则每个组只进行4场比赛,A队的积分为9分,就可以得到A队的胜负情况;

    (2)利用A队的胜负以及另一队战绩为全胜情况,进而就可以得到其它队的胜负的情况,就可以进行判断;

    (3)利用A队的胜负以及另一队战绩为积分10分情况,进而就可以得到其它队的胜负的情况,就可以进行判断.

    (1)∵5个队进行单循环足球比赛,

    ∴每2个队间只比赛1次,每个队和其他队比赛4次,

    设A队x胜,y平,

    x+y≤4.

    3x+y=9,

    得:x=3,y=0,故A队的战绩是3胜0平1负.

    (2)∵小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队的积分为9分,

    ∴其他队最多可以胜2场比赛,故最多可得6分,

    ∴A队能否出线;

    (3)假设是B队的战绩为10分.它就是3胜1平0败.

    可以看出,A队只败给了B队.就是说,C,D,E都败给A队了.

    3队里有1队和B队平了1次,其他2队都败给B队.

    C、D、E,3队里积分最高的是2胜1平1败.有7分.

    所以A队出线了.

    点评:

    本题考点: 推理与论证.

    考点点评: 此题主要考查了推理与论证,本题将现实生活中的事件与数学思想联系起来,根据球队的积分判处出胜负的场次是解题的关键.

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