补码举例1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示（存储）.
主要原因：使用补码,可以将符号位和其它位统一处理；同时,减法也可按加法来处理.另外,两个用补
码表示的数相加时,如果最高位（符号位）有进位,则进位被舍弃.
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的.
数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同.
例如,+9的补码是00001001.
（2）负数的补码：符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1.
例如,-7的补码：因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000；再加1,所以-7的补码是11111001.
已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码.
（2）如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是：符号位为1,其余各位取
反,然后再整个数加1.
例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”,表示是一个负
数,所以该位不变,仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1,所以是10000111.
在“闲扯原码、反码、补码”文件中,没有提到一个很重要的概念“模”.我在这里稍微介绍一下“模”
的概念：
“模”是指一个计量系统的计数范围.如时钟等.计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范
围,即都存在一个“模”.例如：
时钟的计量范围是0～11,模=12.
表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1,模=2^(n).
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的
余数.任何有模的计量器,均可化减法为加法运算.
例如： 假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法：
一种是倒拨4小时,即：10-4=6
另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6
在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替.
对“模”而言,8和4互为补数.实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特
性.共同的特点是两者相加等于模.
对于计算机,其概念和方法完全一样.n位计算机,设n=8, 所能表示的最大数是11111111,若再
加1称为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失.又回了00000000,所以8位二进制系统的
模为2^8. 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以
了.把补数用到计算机对数的处理上,就是补码.
另外两个概念
一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码
而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码.
3.补码的绝对值（称为真值）
【例7】-65的补码是10111111
若直接将10111111转换成十进制,发现结果并不是-65,而是191.
事实上,在计算机内,如果是一个二进制数,其最左边的位是1,则我们可以判定它为负数,并且是用补码表示.
若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值）,只要各位（包括符号位）取反,再加1,就得到真值.
如：二进制值：10111111（-65的补码）
各位取反：01000000
加1：01000001（+65的补码）
这里补充补码的代数加减运算：
1、补码加法
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
【例8】X=+0110011,Y=-0101001,求[X+Y]补
[X]补=00110011 [Y]补=11010111
[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010
注：因为计算机中运算器的位长是固定的,上述运算中产生的最高位进位将丢掉,所以结果不是
100001010,而是00001010.
2、补码减法
[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补
其中[-Y]补称为负补,求负补的方法是：符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1.
【例9】1+（-1） [十进制]
1的原码00000001 转换成补码：00000001
-1的原码10000001 转换成补码：11111111
1+（-1）=0
00000001+111111111=00000000
00000000转换成十进制为0
0=0所以运算正确.
这里补充补码的代数解释：
任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
这个假设a为正数,那么-a就是负数.而根据二进制转十进制数的方法,我们可以把a表示为：a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)
这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0,而且这里设a的二进制位数为n位,即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2),而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式,2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在.因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1,所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反,而为什么要加1,追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故.而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,还有-2^(n-1)这项未解释,这项就是补码里首位的1,首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1),这正是n位二进制的模.
不能贴公式,所以看起来很麻烦,如果写成代数式子看起来是很方便的.
注：n位二进制,最高位为符号位,因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1).上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位,表示的数值范围为0——2^8-1.