我完全不懂2进制的原理.谁能给我解释下计算机里的补码 和为什么采用补码

1个回答

  • 补码举例1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储).

    主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理.另外,两个用补

    码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃.

    2、补码与原码的转换过程几乎是相同的.

    数值的补码表示也分两种情况:

    (1)正数的补码:与原码相同.

    例如,+9的补码是00001001.

    (2)负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1.

    例如,-7的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111;其余7位为-7的绝对值+7的原码

    0000111按位取反为1111000;再加1,所以-7的补码是11111001.

    已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:

    (1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码.

    (2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取

    反,然后再整个数加1.

    例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7):因为符号位为“1”,表示是一个负

    数,所以该位不变,仍为“1”;其余7位1111001取反后为0000110;再加1,所以是10000111.

    在“闲扯原码、反码、补码”文件中,没有提到一个很重要的概念“模”.我在这里稍微介绍一下“模”

    的概念:

    “模”是指一个计量系统的计数范围.如时钟等.计算机也可以看成一个计量机器,它也有一个计量范

    围,即都存在一个“模”.例如:

    时钟的计量范围是0~11,模=12.

    表示n位的计算机计量范围是0~2^(n)-1,模=2^(n).

    “模”实质上是计量器产生“溢出”的量,它的值在计量器上表示不出来,计量器上只能表示出模的

    余数.任何有模的计量器,均可化减法为加法运算.

    例如: 假设当前时针指向10点,而准确时间是6点,调整时间可有以下两种拨法:

    一种是倒拨4小时,即:10-4=6

    另一种是顺拨8小时:10+8=12+6=6

    在以12模的系统中,加8和减4效果是一样的,因此凡是减4运算,都可以用加8来代替.

    对“模”而言,8和4互为补数.实际上以12模的系统中,11和1,10和2,9和3,7和5,6和6都有这个特

    性.共同的特点是两者相加等于模.

    对于计算机,其概念和方法完全一样.n位计算机,设n=8, 所能表示的最大数是11111111,若再

    加1称为100000000(9位),但因只有8位,最高位1自然丢失.又回了00000000,所以8位二进制系统的

    模为2^8. 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题,只需把减数用相应的补数表示就可以

    了.把补数用到计算机对数的处理上,就是补码.

    另外两个概念

    一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码

    而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码.

    3.补码的绝对值(称为真值)

    【例7】-65的补码是10111111

    若直接将10111111转换成十进制,发现结果并不是-65,而是191.

    事实上,在计算机内,如果是一个二进制数,其最左边的位是1,则我们可以判定它为负数,并且是用补码表示.

    若要得到一个负二进制数的绝对值(称为真值),只要各位(包括符号位)取反,再加1,就得到真值.

    如:二进制值:10111111(-65的补码)

    各位取反:01000000

    加1:01000001(+65的补码)

    这里补充补码的代数加减运算:

    1、补码加法

    [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

    【例8】X=+0110011,Y=-0101001,求[X+Y]补

    [X]补=00110011 [Y]补=11010111

    [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010

    注:因为计算机中运算器的位长是固定的,上述运算中产生的最高位进位将丢掉,所以结果不是

    100001010,而是00001010.

    2、补码减法

    [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补

    其中[-Y]补称为负补,求负补的方法是:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1.

    【例9】1+(-1) [十进制]

    1的原码00000001 转换成补码:00000001

    -1的原码10000001 转换成补码:11111111

    1+(-1)=0

    00000001+111111111=00000000

    00000000转换成十进制为0

    0=0所以运算正确.

    这里补充补码的代数解释:

    任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;

    这个假设a为正数,那么-a就是负数.而根据二进制转十进制数的方法,我们可以把a表示为:a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)

    这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0,而且这里设a的二进制位数为n位,即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2),而式子:-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式,2^(n-1)-a=(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在.因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1,所以1-k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反,而为什么要加1,追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故.而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中,还有-2^(n-1)这项未解释,这项就是补码里首位的1,首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1),这正是n位二进制的模.

    不能贴公式,所以看起来很麻烦,如果写成代数式子看起来是很方便的.

    注:n位二进制,最高位为符号位,因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1).上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位,表示的数值范围为0——2^8-1.