Question

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2

Answer 1

1）过A作AP⊥CD交CD于P

∵tan∠ACD=AP/PD=2 AP=BC=2

∴PD=1

又∵CP=AB=1

∴CD=CP+PD=1+1=2=BC

即DC=BC

判断：△ECF是等腰三角形

证明：∵DC=BC(已证)

∠EDC=∠FBC,DE=BF

∴△BCF≌△DCE(SAS)

∴CF=CE

∴△ECF是等腰三角形

（2） ∵△BCF≌△DCE(已证)

∴∠BCF=∠DCE

又∵∠DCE+∠ECB=∠DCB=90°

∴∠BCF+∠ECB=90° 即CE⊥CF

∴∠EBF=90°(四边形中对角互补)

设BE=a,则CF=CE=2a.

∵△ECF为等腰直角三角形

∴EF=2√2a

∴sin∠BFE =BE/EF=√2/4