Question

已知a,b均为正数.（1）观察：1 若a+b=2,则根号ab小于等于12 若a+b=3,则根号ab小于等于2分之3 3

Answer 1

(3)：证明：∵ （a-b)²≥0

∴ a²-2ab+b²≥0

两边同时加上4ab

即 a²-2ab+b²+4ab≥4ab

化简为：a+2ab+b²≥4ab

即 （a+b）²≥4ab

不等式两边同时开平方,得

a+b≥2√ab

即 2√ab≤a+b

∴ √ab≤(a+b)/2

∴ 当a+b=m时,√ab≤m/2.

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