Question

已知{an}为等差数列，a1=-11，其前n项和为Sn，若S10=-20，

Answer 1

解题思路：（1）由已知条条件推导出

10×(−11)+

10(10−1)

2

d＝−20

，解得d=2，由此能求出数列{a_n}的通项．

（2）令a_n≤0，即2n-13≤0，得

n≤

13

2

．由此得到当n=6时，S_n最小．并能求出S_n的最小值．

（1）由a₁=-11及Sn＝na1+

n(n−1)

2d，

得10×(−11)+

10(10−1)

2d＝−20，

解得d=2，

∴a_n=a₁+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13．

（2）令a_n≤0，即2n-13≤0，

得n≤

13

2．又n为正整数，

∴当1≤n≤6，时a_n＜0．

∴当n=6时，S_n最小．

S_n的最小值为S6＝6a1+

6(6−1)

2d＝6×(−11)+30＝−36．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．