Question

在椭圆四十五分之x平方+二十分之y平方=1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直.

Answer 1

x^2/45+y^2/20=1

a^2=45,b^2=20

c^2=45-20=25,c=5

焦点：(5,0),(-5,0)

与两个焦点的连线互相垂直,因此在以两个焦点为直径的圆上

所以,坐标(x,y)满足：

x^2+y^2=25

x^2/45+y^2/20=1

解方程组得：

x^2=9,y^2=16

所以,所求点为

(3,4),或,(3,-4),或,(-3,4),或,(-3,-4)