解题思路:(1)首先利用垂直的定义证得四边形CFDE是矩形,然后利用角平分线的性质得到DE=DF,从而判定该四边形是正方形;
(2)根据切线长定理可得:CE=CF=[1/2](AC+BC-AB),由此可求出r的长.
(1)证明:∵∠C=90°,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,
∴四边形DECF为矩形,
∵∠A、∠B的平分线交于点D,
∴DF=DE,
∴四边形CFDE是正方形;
(2)根据勾股定理AB=
AC2+BC2=10;
四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°;
∴四边形OECF是正方形;
由切线长定理,得:AD=AF,BD=BE,CE=CF;
∴CE=CF=[1/2](AC+BC-AB);
即:r=[1/2](6+8-10)=2.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心;角平分线的性质.
考点点评: 本题主要考查了角平分线的性质,三角形的内切圆与内心,解题的关键是利用正方形的判定方法证得四边形CFDE是正方形.