如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.

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  • 解题思路:(1)首先利用垂直的定义证得四边形CFDE是矩形,然后利用角平分线的性质得到DE=DF,从而判定该四边形是正方形;

    (2)根据切线长定理可得:CE=CF=[1/2](AC+BC-AB),由此可求出r的长.

    (1)证明:∵∠C=90°,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,

    ∴四边形DECF为矩形,

    ∵∠A、∠B的平分线交于点D,

    ∴DF=DE,

    ∴四边形CFDE是正方形;

    (2)根据勾股定理AB=

    AC2+BC2=10;

    四边形OECF中,OE=OF,∠OEC=∠OFC=∠C=90°;

    ∴四边形OECF是正方形;

    由切线长定理,得:AD=AF,BD=BE,CE=CF;

    ∴CE=CF=[1/2](AC+BC-AB);

    即:r=[1/2](6+8-10)=2.

    点评:

    本题考点: 三角形的内切圆与内心;角平分线的性质.

    考点点评: 本题主要考查了角平分线的性质,三角形的内切圆与内心,解题的关键是利用正方形的判定方法证得四边形CFDE是正方形.