Question

正三角形ABC的边长为3a,AE、CD均垂直于平面ABC,且AE=a,CD=2a

Answer 1

（1）∵AE⊥平面ABC,∴∠EBA就是BE与平面ABC所成的角.

在Rt△EAB中,AB=3a,AE=a,∠EAB=90 º

∴sin∠EBA=√10/10.

（2）∵CD⊥平面ABC,

∴CD⊥AC,CD⊥BC,

∠ACB就是平面ACDE与平面BCD所成二面角的平面角,

∵△ABC是正三角形,

∴平面ACDE与平面BCD所成二面角为60º.

（3）∵CD⊥平面ABC,

∴多面体ABCD的体积=△ABC的面积*CD/3

=(√3)/4*(3a) ²*2a/3=(3√3)*a³/2.