(1)如图,过点M作ME ∥CB,交AB于点E,
∵ △ABC等腰直角三角形,∠A=∠CBA=45°,
∴∠A=∠MEA=45°,MA=ME,
∵AM=BN,
∴BN=ME,
∵∠PME=∠BNP,∠MPE=∠BPN,
∴△MEP≌△BNP（AAS）,
∴MP=NP；
（2)∵AM=x,BP=y,AC=BC=4,
∴AE=√2 X,AB=4√2,BP=EP=y,
∴y=1/2（AB-AE）
=1/2（4√2-√2 X）
=2√2 -√2 / 2X,
∵点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,
∴x 的最值范围是：0＜X＜4；
（3）当△BPN是等腰三角形时,
∵BP=BN=AM,即 x = y,
∴x = 2√2－√2/2 X,
∴AM = x = 4/（1+√2）=4√2 - 4.