如图,已知三角形ABC中,∠A=30,AB=5,AC=4,四边形EFGH是△ABC的一条边在AB边上的任意一个内接矩形,

1个回答

  • 方法还是有的.

    首先用余弦定理把三角形的另一条边BC解出来

    BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*CosA

    然后正弦定律可以解出sinB,这样求出tgB

    BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC

    当AE=x时(我当E点在AB上,如果E点在AC上另考虑,方法一样)

    那么HE=x*tg30°,BF=(tg30°*x)tgB

    那么矩形的周长=(EF+HE)*2=[5-x-(tg30°*x)tgB+x*tg30°]*2

    里面只有一个未知量X

    这样得出Y关于X的函数

    矩形面积=HE*EF=(x*tg30°)*(5-x-(tg30°*x)tgB)

    这个x的二次函数,求最值

    应该不难

    难的是你的数据,套进去非常的不好解.解出的答案是根号里面带根号

    所以你看看是不是数据有问题