解题思路：根据正比例函数经过的象限得出m的取值，再利用二次函数图象开口方向得出m+1的取值，进而得出答案．
∵正比例函数y=（m2-5）x过第二、四象限，
∴m2-5＜0，符合题意的有：-2，-1，0，1，2；
∵二次函数的图象的开口向上，∴m+1＞0，符合题意的有：0，1，2；
∴恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象的开口向上的数字为：0，1，2，
故恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象的开口向上的概率为：[3/6]=[1/2]．
故答案为：[1/2]．
点评：
本题考点： 概率公式；正比例函数的性质；二次函数的性质．
考点点评： 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．