解题思路：据公式[1
n(n+1)
＝
1/n
−
1
n+1]，原式=1-（1-[1/3]）-（[1/3
−
1
6]）-（[1/6
−
1
10]）-…-（[1/45]-[1/55]），由此进行简算即可．
1-
2
1×(1+2)-
3
(1+2)×(1+2+3)-
4
(1+2+3)×(1+2+3+4)-…-
10
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=1-（1-
1/3]）-（[1/3-
1
6]）-（[1/6-
1
10]）-…-（[1/45]-[1/55]），
=1-1+[1/3]-[1/3+
1
6]-[1/6]+[1/10]-…+[1/55]，
=[1/55]；
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 公式[1n(n+1)＝1/n−1n+1]是分数巧算中常用的公式之一．
1年前
6
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