Question

如图,在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D作DE垂直BC,垂足为E,连接AE,交圆O于

Answer 1

证明：

∵RT△ABC中AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于D,

∴BD⊥AC,且BD平分AC,即D为AC的中点,

又DE⊥BC于E,∠B=90° ∴DE//AB,∴E为BC的中点,BE=CE

连结BF,∵AB为⊙O的直径,∴BF⊥AE,RT△ABE中,BE^2=EF*EA,又BE=CE

BE*CE=EF*EA