解题思路：通过观察、比较、分析，首先将所给方程的左边重新组合，运用完全平方公式转化为两个非负数和的形式，借助非负数的性质问题即可解决．
∵4x2+y2-4x+6y+10=0，
∴（4x2-4x++1）+（y2+6y+9）=0
故（2x-1）2+（y+3）2=0；
∵（2x-1）2≥0，（y+3）2≥0，
∴2x-1=0，y+3=0
故x=[1/2]，y=-3；
∴2x-5y=2×[1/2]-5×（-3）=1+15=16，
2x-5y的平方根为±4．
点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；平方根．
考点点评： 该命题借助平方根的定义，考查了学生的观察、分析、比较、探究能力；配方法及其应用能力．