Question

已知a、b、c大于0,a*b=2,a^2+b^2+c^2=6,则b*c+c*a的最大值是多少

Answer 1

∵a²＋b²＋c²＝6

ab＝2

∴a²＋b²＋2ab＋c²＝6＋4＝10

∴﹙a＋b﹚²＋c²＝10

∵[﹙a＋b﹚－c]²≥0

∴﹙a＋b﹚²－2c﹙a＋b﹚＋c²≥0

﹙a＋b﹚²＋c²≥2c﹙a＋b﹚

∴2c﹙a＋b﹚≤10

c﹙a＋b﹚≤5

bc＋ac＝c﹙a＋b﹚

∴﹙bc＋ac﹚max＝c﹙a＋b﹚max＝5