Question

已知直线L经过抛物线y²=4分之1x的焦点为F,且被抛物线所截得的弦长为8,求L的方程

Answer 1

y^2=x/4

2p=1/4,p=1/8

即焦点坐标是(1/16,0)

设过焦点的直线方程是y=k(x-1/16)

代入y^2=x/4

k^2(x-1/16)^2=x/4

k^2x^2-k^2/8 x+k^2/256=x/4

k^2x^2-(k^2/8+1/4)x+k^2/256=0

x1+x2=1/8+1/(4k^2)

又x1+x2+p=8,x1+x2=8-1/8=63/8

1/8+1/(4k^2)=63/8

1/k^2=31

k=(+/-)根号31 /31

即方程是y=(+/-)根号31 /31( x-1/16)