Question

已知函数f（x）=x•sinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若x1，x2∈(−π2，

Answer 1

解题思路：根据函数的解析式f（x）=x•sinx，结合奇偶函数的判定方法得出函数f（x）=x•sinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．再利用正弦函数的性质得出当x

∈(0，

π

2

)

时和当x

∈(−

π

2

，0)

时，函数f（x）=x•sinx的单调性，即可对几个选项进行判断．

由于函数f（x）=x•sinx，

∴f（-x）=-x•sin（-x）=x•sinx=f（x），

∴函数f（x）=x•sinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．

且当x∈(0，

π

2)时，函数f（x）=x•sinx是增函数，当x∈(−

π

2，0)时，函数f（x）=x•sinx是减函数．

∴若x₁，x₂∈(0，

π

2)且f（x₁）＜f（x₂），

则有x₁＜x₂，故A选项错；

若x₁，x₂∈(−

π

2，0)且f（x₁）＜f（x₂），

则有x₁＞x₂，故B、C选项错；

根据排除法，正确的是D．

故选D．

点评：

本题考点： 函数的图象；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查了函数图象和奇偶性与单调性的综合，根据函数解析式，得出函数图象的特点，考查了数形结合思想和读图能力．