Question

若f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x-1,则f(x)=

Answer 1

设：f(x)=ax+b

f[f(x)]=a(ax+b)+b

=a^2x+ab+b

因为f[f(x)]=3x-1

所以a^2=3

ab+b=-1

所以a1=根号3 b1=-1/【(根号3)-1】

a2=-根号3 b2=-1/【1-(根号3)】

因此f1(x)=（根号3）x-1/【(根号3)-1】

f2(x)=-（根号3）x+1/【1-(根号3)】