Question

如图,已知AB,CD是圆o的两条弦,且点a是cd孤的中点 ,弦CD与弦AB相交于点E,连接AC

Answer 1

（1）

连接BC∵A是弧CD的中点,即弧AC=弧AD∴∠ACD=∠ABC（等弧对等角）又∵∠EAC=∠CAB（公共角）∴△EAC∽△CAB（AA）∴AC/AB=AE/AC即AC²=AB×AE∵AB=AE+BE=2+6=8∴AC²=8x2=16∴AC=4（2）连接OA,交CD于F；连接OB∵PE=PB∴∠PBE=∠PEB=∠AEF∵OA=OB∴∠OBA=∠FAE∵弧AC=弧AD∴AO⊥CD（垂径定理逆定理）∴∠AEF+∠FAE=90°∴∠PBE+∠OBA=90°即∠PBO=90°∴PB是⊙O的切线