(2008•孝感)锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN

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  • 解题思路:(1)本题利用矩形的性质和相似三角形的性质,根据MN∥BC,得△AMN∽△ABC,求出△ABC中边BC上高AD的长度.

    (2)因为正方形的位置在变化,但是△AMN∽△ABC没有改变,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,得出等量关系,代入解析式,

    (3)用含x的式子表示矩形MEFN边长,从而求出面积的表达式.

    (1)由BC=6,S△ABC=12,得AD=4;

    (2)当PQ恰好落在边BC上时,

    ∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC.

    ∴[MN/BC=

    AG

    AD],

    即[x/6]=[4−x/4],x=2.4(或[12/5]);

    (3)设BC分别交MP,NQ于E,F,则四边形MEFN为矩形.

    设ME=NF=h,AD交MN于G(如图2)GD=NF=h,AG=4-h.

    ∵MN∥BC,

    ∴△AMN∽△ABC.

    ∴[MN/BC=

    AG

    AD],即[x/6=

    4−h

    4],

    ∴h=−

    2

    3x+4.

    ∴y=MN•NF=x(-[2/3]x+4)=-[2/3]x2+4x(2.4<x<6),

    配方得:y=-[2/3](x-3)2+6.

    ∴当x=3时,y有最大值,最大值是6.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题;矩形的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法,考查二次函数的综合应用,解题时,要始终抓住相似三角形对应边上高的比等于相似比,表示相关边的长度.