Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P

Answer 1

(1)因为E,F分别为PB,PC的中点,

所以EF是三角形PBC的中位线

所以EF平行于BC

又ABCD为矩形,

所以BC平行于AD

又AD在平面PAD内

EF在平面PAD外

所以EF//平面PAD

(2)作EG垂直于AB交AB于G,

因为PA垂直于AB,EG垂直于AB,又PA,EG都在平面PAB内,

所以EG//PA,

又PG垂直于平面ABCD

所以EG垂直于平面ABCD

又PA=AB,PA垂直于AB,E为PB中点,PB=2

所以AB=二分之根号2,EG=四分之根号2

所以V=(AB×BC)/2×EG×1/3=1/12