Question

急!任意角两角和差正余弦公式的证明

Answer 1

∠BOC=∠DOA=β

则：

∠AOC=∠BOD=α＋β

则：

AC=BD

又：A(1,0)、B(cosα,sinα)、C(cos(α＋β),sin(α＋β))、D(cosβ,sinβ)

利用两点间距离公式,计算化简后,得：

cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ

分别以－β、(π/2)＋β等代入,就可以得到：

cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ

sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ