Question

若不等式2^x^2+(3-2a)x+a^2≥1对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

题目可能有误,如果是

2x^2+(3-2a)x+a^2≥1对一切x∈R都成立,求实数a的取值范围.

2x^2+(3-2a)x+a^2≥1 可化为 2x^2+(3-2a)x+a^2-1≥0

那么这是二次不等式恒成立问题

因为 y=2^x^2+(3-2a)x+a^2-1是开口向上的抛物线,

y≥0恒成立的条件是判别式小于或等于0 (即抛物线与x轴无交点或有一个交点)

所以,(3-2a)^2 - 4 * 2 *(a^2-1)=0

解得 a>= (-6 + 3*根号6)/4 或 a