关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是

2个回答

  • 解题思路:由于方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根,可得△≥0,即可得到m的取值范围;再利用根与系数的关系和配方法即可得出.

    ∵方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根,∴△=m2-4(2m-1)≥0,解得m≥4+2

    3或m≤4−2

    3.(*)

    ∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2

    ∴x1+x2=m,x1x2=2m-1,

    ∵x12+x22=7=(x1+x2)2−2x1x2,∴m2-2(2m-1)=7,解得m=5或-1.

    由(*)可知:m=5不满足△≥0,应舍去,∴m=-1.

    则(x1-x22=(x1+x2)2−4x1x2=(-1)2-4×(-2-1)=13.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 函数的零点.

    考点点评: 熟练掌握一元二次方程根有实数根的充要条件△≥0、根与系数的关系和配方法等是解题的关键.